Een faculteit geven we aan met het symbool van een uitroepteken “!”. Een voorbeeld van een notatie met een faculteit is: 5!. Wat een faculteit doet, is dat het de factor waar het achter staat vermenigvuldigd met alle voorgaande gehele getallen.
De pi-notatie lijkt werkt hetzelfde als de sigma-notatie. Alleen met 1 verschil. Bij de sigma-notatie is de vergelijking een optelsom en bij de pi-notatie is de vergelijking een vermenigvuldiging. De pi-notatie geven we aan met het Π-symbool.
Zoals we in de post “volledige inductie” formules bewijzen, is het best vermoeiend om continu alle getallen van een volledige inductie voluit te schrijven als bijvoorbeeld: “1 + 2 + 3 +···+ n + (n + 1)”…
Deze manier van bewijzen gebruiken we wanneer er gevraagd wordt om een stelling te bewijzen voor alle natuurlijke getallen. Een stelling als bijvoorbeeld: Bewijs dat (9n)-1 deelbaar is voor elk natuurlijk getal n≥1.
Deze manier van bewijzen gebruiken we meestal als we iets willen bewijzen met wortels, irrationale getallen of rationale getallen.
Bij een bewijs uit het ongerijmde hoort de notatie ¬(P∧¬Q). Dit is weer logisch equivalent met (P⇒Q). Zoals je kunt zien in de tabel hieronder.
I.p.v. (P⇒Q), bewijzen we met de contrapositie (¬Q ⇒¬P). Zoals je in de tabel hieronder ziet, hebben zowel (P⇒Q) en (¬Q ⇒¬P) dezelfde uitkomst (logisch equivalent). Dus als de contrapositie (¬Q⇒¬P)…
Met een direct bewijs, bewijzen we direct de implicatie (P⇒Q). Als je geen irrationaal getal, rationaal getal of wortel hoeft te bewijzen, is dit het eerste bewijs wat je kunt proberen toe te passen.
Veel wiskundige uitspraken zijn te schrijven als een implicatie. Implicaties zijn te schrijven in de vorm van: als P dan Q (P⇒Q). Bijvoorbeeld “Als ik een 7 haal, dan haal ik een voldoende…
In de propositielogica maken we gebruik van proposities. Een voorbeeld van een propositie is: “Ik haal een 7, dus ik haal een voldoende”
De taal van de propositielogica is voor veel dingen beperkt. Daarvoor hebben we de predicatenlogica…